Question Paper for Sr. Teacher (Sec. Edu.) Comp. Exam - 2025(Mathematics)

Q41.वक्र y = x³ − 6x² + 3x + 1 का बिन्दु (1, −1) पर वक्रता केन्द्र के निर्देशांक हैं —

Q42.Γ(1/3) Γ(5/6) / Γ(2/3) बराबर है —

Q43.∫₀¹ log Γ(x) dx बराबर है —

Q44.कार्डिऑइड r = a(1 + cos θ) के अन्दर तथा वृत्त r = a के बाहर स्थित क्षेत्रफल है —

Q45.वक्र y²(2a − x) = x³ के लिए निम्न में से कौन सा कथन असत्य है?

Q46.वक्र y² = x²(a − x) के लूपों को x-अक्ष के सापेक्ष घुमाने पर बने ठोस का आयतन है —

Q47.अवकल समीकरण x(dy/dx) = y(log y − log x + 1) का सामान्य हल है —

Q48.अवकल समीकरण 2x(dy/dx) − y(dy/dx)² − y = 0 का विचित्र हल है —

Q49.अवकल समीकरण y(2xy + e^x) dx = e^x dy का सामान्य हल है —

Q50.∫₀⁴ ∫₀^(2√z) ∫₀^√(4z−x²) dz dx dy का मान है —

Q51.अवकल समीकरण x²(d²y/dx²) − 2x(dy/dx) − 4y = x⁴ का पूरक फलन है —

Q52.समीकरण y²(1 + 4p²) − 2pxy − 1 = 0 का विचित्र हल है (जहाँ p = dy/dx) —

Q53.अवकल समीकरण y³(d²y/dx²) = 1 का सामान्य हल है —

Q54.द्वितीय कोटि की रैखिक अवकल समीकरण को हल करने हेतु प्राचल विचरण विधि का प्रयोग कर सकते हैं यदि —

Q55.बिन्दु (3, 1, 2) पर फलन φ = xy + yz + zx का सदिश 2î + 3ĵ + 6k̂ की दिशा में दिक् अवकलज है —

Q56.यदि φ तथा ψ अवकलनीय अदिश फलन हैं, तब div(grad φ × grad ψ) होगा —

Q57.यदि द्वितीय कोटि की रैखिक अवकल समीकरण d²y/dx² + p(dy/dx) + Qy = R का y = x³ पूरक फलन का एक भाग हो, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

Q58.यदि F⃗ = f₁î + f₂ĵ + f₃k̂ एक अवकलनीय सदिश क्षेत्र किसी बन्द वक्र C से घिरे हुए पृष्ठ S पर परिभाषित है तथा पृष्ठ S पर n̂ = cos α î + cos β ĵ + cos γ k̂ इकाई अभिलम्ब सदिश है, तब ∮_C F⃗ · dr⃗ बराबर है —

Q59.यदि F⃗ = x î − y ĵ + (z² − 1)k̂ तथा बेलन S पृष्ठ z = 0, z = 1 तथा x² + y² = 4 द्वारा बनाया गया है, तो ∬_S F⃗ · n̂ ds का मान है (जहाँ n̂ पृष्ठ S के अभिलम्ब इकाई सदिश है) —

Q60.यदि C, प्रथम चतुर्थांश में रेखाओं x = 1 तथा y = 1 के द्वारा बनाए गए वर्ग की सीमा है, तब समाकल ∮_C (xy dy − y² dx) का मान है —