Question Paper for Sr. Teacher (Sec. Edu.) Comp. Exam - 2025(Mathematics)

Q01.∫ (x + sin x)/(1 + cos x) dx =

Atan(x/2) + sec(x/2) + c Bx sec(x/2) + c Cx tan(x/2) + c Dsec(x/2) − tan(x/2) + c Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q02.यदि ∫ (24e^x − 14e^(−x))/(9e^x − 4e^(−x)) dx = Ax + B log(9e^(2x) − 4) + c हो, तो (A + 9B) का मान है —

A0 B14 C15 D26 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q03.वक्र x = a(θ − sin θ), y = a(1 − cos θ) के बिन्दु θ = π/2 पर अभिलम्ब का समीकरण है —

Ax + y + aπ/2 = 0 Bx − y + aπ/2 = 0 Cx + y − aπ/2 = 0 Dx − y − aπ/2 = 0 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q04.अन्तराल [0, π/2] में वक्रों y = tan x, y = cot x और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है —

Alogₑ 2 B1/2 logₑ 2 C1/4 logₑ 2 D2 logₑ 2 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q05.वृत्त x² + y² = 9 और सरल रेखा x + y = 3 द्वारा परिबद्ध लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल है —

Aπ − 3 वर्ग इकाई B3π/4 + 9/2 वर्ग इकाई C9π/4 − 9/2 वर्ग इकाई Dπ + 3 वर्ग इकाई Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q06.दो सदिश a⃗ और b⃗ इस प्रकार हैं कि |2a⃗ + 3b⃗| = |3a⃗ + b⃗| और a⃗ तथा b⃗ के मध्य कोण 60° है। यदि (1/8)a⃗ एक इकाई सदिश है, तो |b⃗| बराबर है —

A8 B5 C3 D1 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q07.यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है, तो ∫₀¹⁰⁰ e^(−[x]) dx का मान है —

A100(e + 1) B10(e + 1) C99(e − 1) D100(e − 1) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q08.a⃗, b⃗ तथा c⃗ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि |a⃗ + b⃗ + c⃗| = 2। a⃗, b⃗ के लम्बवत है। यदि c⃗, a⃗ व b⃗ के साथ क्रमशः α व β कोण बनाता हो, तो (cos²α − cos²β + cos β) का मान है —

A0 B1 C1/2 D1/4 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q09.दिया है, a⃗ = −î − ĵ + k̂, a⃗ · b⃗ = 1 और a⃗ × b⃗ = î − ĵ, तो a⃗ − 6b⃗ बराबर है —

Aî + ĵ + k̂ B2(î + ĵ + k̂) C3(î + ĵ + k̂) D4(î + ĵ + k̂) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q10.दिया है a⃗ = 3î + 2ĵ + 2k̂ और b⃗ = î + 2ĵ − 2k̂, एक सदिश c⃗ जिसका परिमाण 12 है, (a⃗ + b⃗) और (a⃗ − b⃗) दोनों के लम्बवत है। सदिश c⃗ बराबर है —

A4(2î − 2ĵ − k̂) B2(î − ĵ − k̂) C2î + 2ĵ − k̂ D4(2î + 2ĵ + k̂) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q11.संख्याएँ 3, 5, 7, 2k, 12, 16, 21, 24 आरोही क्रम में व्यवस्थित की गयी हैं। यदि इन संख्याओं का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन 6 है, तो माध्यिका है —

A8 B9 C10 D11 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q12.द्विघातीय समीकरण ax² + bx + c = 0 के लिये संख्याएँ a, b और c एक पासे को तीन बार फेंक कर प्राप्त की जाती हैं। इस समीकरण के समान मूल होने की प्रायिकता है —

A1/108 B1/72 C1/54 D5/216 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q13.एक यादृच्छिक चर X, माध्य 8 और प्रसरण 4 वाला एक द्विपद बंटन रखता है। यदि P(X ≤ 2) = k/2¹⁶, तो k बराबर है —

A137 B136 C121 D17 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q14.8 संख्याओं x, y, 10, 12, 6, 12, 4, 8 का माध्य और प्रसरण क्रमशः 9 और 9.25 है। यदि x > y, तो 3x − 2y बराबर है —

A7 B13 C25 D36 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q15.यदि G = [a], एक 24 कोटि का चक्रीय समूह हो तथा a^1980 = a^n साथ ही 0 < n < 24 हो, तो n का मान है —

A8 B4 C12 D16 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q16.यदि a = (1 2 3) तथा b = (2 1) दो क्रमचय हो, तो सममित समूह S₃ में समीकरण ax = b का हल है —

A(2 3) B(1 3 2) C(1 2 3) D(1 2) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q17.माना S₃, तीन अवयवों a, b, c का सममित समूह तथा A₃, तीन चिन्हों a, b, c का एकान्तर समूह है, तो A₃ के S₃ में भिन्न-भिन्न सहसमुच्चयों की संख्या है —

A1 B2 C3 D6 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q18.यदि G एक अभाज्य कोटि का समूह है तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

AG एक सरल समूह है। BG एक चक्रीय समूह है। CG का एक उचित उपसमूह है। DG एक आबेली समूह है। Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q19.यदि M, सभी m × n क्रम की आव्यूहों को दर्शाता है, जिसके अवयव वास्तविक या सम्मिश्र संख्याएँ हों, तो (M, +) है —

Aएक समूह नहीं Bएक चक्रीय समूह Cपरिमित आबेली समूह Dएक अपरिमित आबेली समूह Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q20.निम्न में से कौन सा बीजीय निकाय समूह नहीं है? (जहाँ ×ₘ गुणात्मक मॉड्यूलो m संक्रिया को दर्शाता है)

A({1, 10}, ×₁₁) B({1, 5}, ×₆) C({1, 2, 3}, ×₄) D({1, 2, 3, 4}, ×₅) Eअनुत्तरित प्रश्न

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