Question Paper for Sr. Teacher (Sec. Edu.) Comp. Exam - 2025(Mathematics)

Q01.∫ (x + sin x)/(1 + cos x) dx =

Q02.यदि ∫ (24e^x − 14e^(−x))/(9e^x − 4e^(−x)) dx = Ax + B log(9e^(2x) − 4) + c हो, तो (A + 9B) का मान है —

Q03.वक्र x = a(θ − sin θ), y = a(1 − cos θ) के बिन्दु θ = π/2 पर अभिलम्ब का समीकरण है —

Q04.अन्तराल [0, π/2] में वक्रों y = tan x, y = cot x और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है —

Q05.वृत्त x² + y² = 9 और सरल रेखा x + y = 3 द्वारा परिबद्ध लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल है —

Q06.दो सदिश a⃗ और b⃗ इस प्रकार हैं कि |2a⃗ + 3b⃗| = |3a⃗ + b⃗| और a⃗ तथा b⃗ के मध्य कोण 60° है। यदि (1/8)a⃗ एक इकाई सदिश है, तो |b⃗| बराबर है —

Q07.यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है, तो ∫₀¹⁰⁰ e^(−[x]) dx का मान है —

Q08.a⃗, b⃗ तथा c⃗ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि |a⃗ + b⃗ + c⃗| = 2। a⃗, b⃗ के लम्बवत है। यदि c⃗, a⃗ व b⃗ के साथ क्रमशः α व β कोण बनाता हो, तो (cos²α − cos²β + cos β) का मान है —

Q09.दिया है, a⃗ = −î − ĵ + k̂, a⃗ · b⃗ = 1 और a⃗ × b⃗ = î − ĵ, तो a⃗ − 6b⃗ बराबर है —

Q10.दिया है a⃗ = 3î + 2ĵ + 2k̂ और b⃗ = î + 2ĵ − 2k̂, एक सदिश c⃗ जिसका परिमाण 12 है, (a⃗ + b⃗) और (a⃗ − b⃗) दोनों के लम्बवत है। सदिश c⃗ बराबर है —

Q11.संख्याएँ 3, 5, 7, 2k, 12, 16, 21, 24 आरोही क्रम में व्यवस्थित की गयी हैं। यदि इन संख्याओं का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन 6 है, तो माध्यिका है —

Q12.द्विघातीय समीकरण ax² + bx + c = 0 के लिये संख्याएँ a, b और c एक पासे को तीन बार फेंक कर प्राप्त की जाती हैं। इस समीकरण के समान मूल होने की प्रायिकता है —

Q13.एक यादृच्छिक चर X, माध्य 8 और प्रसरण 4 वाला एक द्विपद बंटन रखता है। यदि P(X ≤ 2) = k/2¹⁶, तो k बराबर है —

Q14.8 संख्याओं x, y, 10, 12, 6, 12, 4, 8 का माध्य और प्रसरण क्रमशः 9 और 9.25 है। यदि x > y, तो 3x − 2y बराबर है —

Q15.यदि G = [a], एक 24 कोटि का चक्रीय समूह हो तथा a^1980 = a^n साथ ही 0 < n < 24 हो, तो n का मान है —

Q16.यदि a = (1 2 3) तथा b = (2 1) दो क्रमचय हो, तो सममित समूह S₃ में समीकरण ax = b का हल है —

Q17.माना S₃, तीन अवयवों a, b, c का सममित समूह तथा A₃, तीन चिन्हों a, b, c का एकान्तर समूह है, तो A₃ के S₃ में भिन्न-भिन्न सहसमुच्चयों की संख्या है —

Q18.यदि G एक अभाज्य कोटि का समूह है तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

Q19.यदि M, सभी m × n क्रम की आव्यूहों को दर्शाता है, जिसके अवयव वास्तविक या सम्मिश्र संख्याएँ हों, तो (M, +) है —

Q20.निम्न में से कौन सा बीजीय निकाय समूह नहीं है? (जहाँ ×ₘ गुणात्मक मॉड्यूलो m संक्रिया को दर्शाता है)