Question Paper for Sr. Teacher (Sec. Edu.) Comp. Exam - 2025(Mathematics)

Q61.मूल बिन्दु से गुजरने वाले उस गोले का समीकरण, जो गोले x² + y² + z² − x + 3y + 2z − 3 = 0 को (1, 1, −1) पर स्पर्श करता है, है —

Q62.यदि φ(x, y, z) एक एकल मान अदिश बिन्दु फलन है, क्षेत्र R में सतत अवकलनीय है तथा F⃗ = ∇⃗φ, तब F⃗ होगा —

Q63.उस गोले का समीकरण, जिसका वृत्त x² + y² + z² = 9, x − 2y + 2z = 5 एक बृहत वृत्त है, है —

Q64.शंकु 2x² + 2y² + 7z² − 10yz − 10xz = 0 के व्युत्क्रम शंकु की समीकरण में xy का गुणांक होगा —

Q65.उस तल का समीकरण, जो शंकु x² + 2y² − 3z² + 2yz − 5zx + 3xy = 0 को दिक् अनुपात (1, 1, 1) वाली जनक रेखा के सहारे स्पर्श करता है, है —

Q66.समतल ax + by + cz + d = 0 का गोले x² + y² + z² = r² के सापेक्ष ध्रुव है —

Q67.बेलन का समीकरण जिसके जनक, रेखा x/1 = y/(−2) = z/3 के समान्तर हैं तथा जिसका नियामक वक्र, दीर्घवृत्त x² + 2y² = 1, z = 0 है, है —

Q68.उस लम्बवृत्तीय बेलन का समीकरण, जिसका अक्ष x-अक्ष तथा त्रिज्या 2 है, है —

Q69.दो समान बलों का परिणामी, जब उनके मध्य कोण 2α है, उनके उस परिणामी का 3/2 गुना है, जब उनके मध्य कोण 2β हो, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

Q70.रेखा x/l = y/m = z/n, जहाँ l² − 2m² + 3n² = 0 किस शंकु की एक जनक रेखा है?

Q71.दो समान्तर बल P तथा Q (P > Q) क्रमशः बिन्दुओं A और B पर कार्यरत हैं। जब P तथा Q समदिश हैं तो इनका परिणामी बिन्दु C पर कार्यरत है, जब P तथा Q विपरीत दिशा में हैं, तब इनका परिणामी बिन्दु D पर कार्यरत है, तो CD बराबर है —

Q72.यदि एक कण, एक वृत्तीय पथ s = aθ तथा p = a पर चलता है (जहाँ s, a, θ, p सामान्य संकेत में हैं), तो निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?

Q73.एक बिन्दु O पर क्रियाशील दो बल P तथा Q का परिणामी R है। यदि एक तिर्यक रेखा बलों P, Q, R की क्रिया रेखाओं को क्रमशः बिन्दु A, B, C पर काटती है, तब OC(P/OA + Q/OB) का मान है —

Q74.एक पिण्ड को वेग √(gR) मीटर प्रति सेकण्ड से फेंका जाता है तथा जिसका महत्तम क्षैतिज परास R है, तो इस स्थिति में उसके द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई है —

Q75.कथनों I तथा II में से कौन सा/कौन से कथन सत्य है/हैं? कथन-I: रैखिक प्रोग्राम समस्या के सुसंगत हलों का अरिक्त समुच्चय सदैव संवृत उत्तल समुच्चय होता है। कथन-II: यदि रैखिक प्रोग्राम समस्या के सुसंगत हलों का समुच्चय अरिक्त है, तब उद्देश्य फलन का सदैव एक निम्नतम मान होता है।

Q76.एक कण u वेग से प्रस्थान करता है तथा वह मंदन के अधीन गतिमान है जो कि तय की दूरी के k गुना के बराबर है, तो विरामावस्था में आने से पूर्व इसके द्वारा तय की गई दूरी है —

Q77.रैखिक प्रोग्राम समस्या के लिए अधिकतम Z = x + 3y; प्रतिबन्ध 3x + 2y ≤ 6, 3x + y = 4 तथा x, y ≥ 0, की द्वैती समस्या का कथन है —

Q78.रैखिक प्रोग्राम समस्या अधिकतम Z = 3x + 2y; प्रतिबन्ध 2x + y ≤ 2, 3x + 4y ≥ 12 तथा x₁, x₂ ≥ 0 का है —

Q79.निम्न में से कौन सी व्यूह रचना परिवहन समस्या का आधार नहीं बना सकती है?

Q80.दी गई नियतन समस्या का इष्टतम नियतन है — मशीन I, II, III के लिए लागत: कार्य 1 = (5, 7, 9), कार्य 2 = (14, 10, 12), कार्य 3 = (15, 13, 16)।