Question Paper for Sr. Teacher (Sec. Edu.) Comp. Exam - 2025(Mathematics)

Q21.कथनों I तथा II में से कौन सा/कौन से कथन सत्य है/हैं? कथन-I: अपरिमित पूर्णांक समूह (Z, +) के प्रत्येक अवयव का क्रम परिमित होता है। कथन-II: नियमित क्रमचय समूह, गुणन समूह G = {1, −1, i, −i} के तुल्यकारी होता है।

Q22.माना G तथा G′ दो समूह हैं तथा f : G → G′ प्रतिचित्रण G से G′ पर एक समाकारिता है, यदि K, f की अष्टि हो, तब G′ है —

Q23.निम्न कथनों में से कौन सा कथन सदैव सत्य है?

Q24.निम्न में से किस समुच्चय का उच्चक 1 नहीं है?

Q25.प्रतिचित्रण f : (C, +) → (C₀, ·), इस प्रकार से है कि f(z) = e^z समूह C से C₀ पर एक समाकारिता है। f की अष्टि है —

Q26.अनुक्रम ⟨xₙ⟩ इसके द्वारा परिभाषित किया xₙ = e^(−n), ∀ n ∈ N है —

Q27.निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

Q28.श्रेणी Σuₙ जहाँ uₙ = 1/4^n (जहाँ n ∈ N) है —

Q29.lim(z → e^(iπ/4)) z²/(z⁴ + z + 1) का मान बराबर है —

Q30.फलन f(z) = e^(−2z), जहाँ z = x + iy है का काल्पनिक भाग है —

Q31.यदि f(z) = u + iv एक वैश्लेषिक फलन है तथा z = x + iy, u(x, y) = e^x cos y प्रसंवादी फलन है तो इसका संयुक्त प्रसंवादी फलन है —

Q32.फलन f(z) = z² + az + b, जहाँ z = x + iy है कौन से बिन्दु पर अनुकोण नहीं है?

Q33.निम्न में से कौन सा सत्य कथन है?

Q34.दिए गए बिन्दु (3 + 4i) का रूपान्तरण w = iz + (2 − i) के अन्तर्गत प्रतिबिम्ब है —

Q35.वक्र y = f(x) के एक बिन्दु P(x, y) पर स्पर्शी, x-अक्ष के साथ 60° कोण बनाती है, वक्र के बिन्दु P पर चाप की लम्बाई का y के सापेक्ष अवकलन होगा —

Q36.वक्र y = e^x और y-अक्ष के प्रतिच्छेदन वाले बिन्दु पर वक्र की वक्रता त्रिज्या है —

Q37.द्विरैखिक रूपान्तरण, जो z-समतल के 0, i, −i को w-समतल के 1, −1, 0 में प्रतिचित्रण करता है, है —

Q38.यदि u = log[(x⁴ + y⁴ + x²y²)/(x + y + √(xy))], तब x(∂u/∂x) + y(∂u/∂y) बराबर है —

Q39.फलन f(x, y) = xy − x² − y² − 2x − 2y + 4 का अधिकतम मान है —

Q40.निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?